几何布朗运动（Geometric Brownian Motion，简称 GBM）是一种连续时间随机过程，用于描述金融和经济学领域中的现象，如股票价格的变化或汇率的波动等。几何布朗运动的公式如下：

dS/S = μdt + σdW

其中：

- S：股票或其他随机变量的价格  

- μ：随机变量在单位时间内的平均增长率（期望值）  

- σ：随机变量的波动率（标准差）  

- dW：布朗运动（随机波动）

这个公式表示，在时间 t 到 t+dt 的过程中，随机变量 S 的价格变化量 dS 服从均值为μdt、标准差为σdW 的正态分布。

需要注意的是，几何布朗运动假设价格变化仅受内在因素（如市场供求、公司盈利等）和外部因素（如政策、经济指标等）的影响，而不考虑其他因素，如交易成本、市场摩擦等。在实际应用中，这个公式可用来模拟股票价格的波动，从而为投资分析和风险管理提供理论依据。

布朗运动公式：

这里 Wt 是一个维纳过程，或者说是布朗运动，而漂移百分比 μ 和波动百分比 σ 则为常量。